Mit edit_posts können Tags nur "assigned" werden, für manage, edit und delete wird zusätzlich manage_categories benötigt.
Siehe Standardwerte für Taxonomien:
https://github.com/WordPress/WordPress/blob/d4d1fcda0f7e33a808b69060b7d8753b37a59d13/wp-includes/taxonomy.php#L397
Es gibt Plugins mit denen Capabilities den Rollen hinzugefügt und entfernt werden können.
Gruß, Torsten
