Ein deprecated-Hinweis sollte nicht dazu führen, dass das Blog nicht weiter geladen wird. Da muss also noch ein weiteres Problem existieren.
Solche Hinweise beziehen sich eigentlich auf Themes oder Plugins und ob die weiter entwickelt und "repariert" werden, kommt stark auf den Entwickler und seine Ressourcen an. Lässt sich das Plugin/Theme eindeutig erkennen? Wenn ja, mal dem Entwickler mitteilen. Vielleicht hat er es noch gar nicht bemerkt.
Die exakte Fehlermeldung könnte vielleicht helfen. Hast Du mal mit deinem Hoster gesprochen? Und hast Du mal die Logs des Servers angeschaut (oder anschauen lassen), um hinter das Problem zu kommen?
Gruß, Torsten