Ein Theme ist eine Gestaltungsvorlage für die Inhalte, die du im Back End eingibst. Manche Themes bieten im Menü Design weitere Einstellungsmöglichkeiten, auch Theme Options genannt. Eine Einstellungsmöglichkeit kann sein, dass man sein eigenes Logo einbindet. Diese Option wird aber längst nicht von allen Themes angeboten. Jeder Theme-Entwickler hat da so seine eigene Vorstellung … und sei es, dass er gegen entsprechendes Honorar ein Theme an deine Wünsche anpasst.
Eine Alternative bieten Themes mit einem benutzerdefinierten Kopfzeilenbereich, in dem du dann ein Bild mit Firmen-/Vereins-/…-Logo und Schriftzug des Unternehmens einbinden kannst. Solche Themes findest du unter http://wordpress.org/themes/tag-filter/, wenn du custom-header als Merkmal auswählst.
Natürlich kann man auch Themes ändern (Child Themes) oder sogar eigene Themes ganz inidividuell entwickeln. Das setzt aber Programmierkenntnisse in HTML/CSS/PHP/JavaScript und allgemein gute Kenntnisse von WordPress voraus. Aufgrund deiner Fragen würde ich dir eher raten, jemanden mit Änderungen zu beauftragen. Das geht wahrscheinlich schneller und effizienter. Der Auftragnehmer würde dann auch die Zugangsdaten benötigen.